[2017년 세원고]

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[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 합이 [eqn: 4]일 확률은? [4.3점]

①

① [eqn: 1 over 12]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 5 over 12]

④ [eqn: 7 over 12]	⑤ [eqn: 3 over 4]

남학생 [eqn: 7]명과 여학생 [eqn: 3]명 중에서 [eqn: 3]명의 대표를 뽑을 때, 적어도 한 명이 여학생일 확률은? [4.3점]

④

① [eqn: 7 over 24]	② [eqn: 11 over 24]	③ [eqn: 5 over 8]

④ [eqn: 17 over 24]	⑤ [eqn: 19 over 24]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {RmP}(A^c cup B^c ) = 4 over 5], [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B ^{c} )= {1} over {4}]일 때,
[eqn: {rmP}(A)]의 값은? [4.4점]

③

① [eqn: 3 over 20]	② [eqn: 3 over 10]	③ [eqn: 9 over 20]

④ [eqn: 3 over 5]	⑤ [eqn: 3 over 4]

[eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지 자연수가 하나씩 적혀있는 [eqn: 9]장의 카드 중에서 임의로 [eqn: 4]장의 카드를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합이 [eqn: 7]일 확률은? [4.5점]

②

① [eqn: 1 over 9]	② [eqn: 1 over 18]	③ [eqn: 1 over 27]

④ [eqn: 1 over 36]	⑤ [eqn: 1 over 45]

[eqn: (1+x)+ (1 +x )^2 + (1 +x )^3 + cdots + (1 +x )^10]의 전개식에서 [eqn: x^3]의 계수는? [4.5점]

③

① [eqn: 110]	② [eqn: 220]	③ [eqn: 330]

④ [eqn: 440]	⑤ [eqn: 550]

[eqn: (3x-y) + (3x-y)^2 + (3x-y)^3 + cdots +(3x-y)^10]의 전개식에서 모든 계수의 합은? [4.5점]

②

① [eqn: 2^10 -1]	② [eqn: 2(2^10 -1)]	③ [eqn: 3^10 -1]

④ [eqn: 3(3^10 -1)]	⑤ [eqn: 0]

[eqn: left(ax^3 + 2 over x^2 right)^4]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 72]가 되도록 하는 양수 [eqn: a]의 값은? [4.6점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: root2]	③ [eqn: root3]

④ [eqn: root4]	⑤ [eqn: root5]

[eqn: (1+x^2 )^m (1+x)^n]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 12]일 때, [eqn: x]계수의 최댓값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 자연수) [4.6점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: sum _{k=10} ^{50} ` _{40} {rmC} _{50-k} CDOT _{60} {rmC} _{k}]와 같은 값은? [4.7점]

④

① [eqn: `_60 rmC_10]	② [eqn: `_60 rmC_30]	③ [eqn: `_80rm C_40]

④ [eqn: `_100 rmC_50]	⑤ [eqn: `_200 rmC_100]

두 다항식 [eqn: (x-1)(x+a)^n]과 [eqn: 2(x+a)^n]의 전개식에서 [eqn: x^n-1]의 계수가 같을 때, [eqn: an]의 최댓값은? (단, [eqn: a ge1], [eqn: n ge2]인 자연수) [4.7점]

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 30]

그림과 같이 정육각형의 꼭짓점을 차례대로 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]이라 하고 서로 다른 [eqn: 3]개의 주사위를 던져 나온 눈을 번호로 하는 모든 꼭짓점에 표시를 하자. 이때, 표시된 [eqn: 3]점을 꼭짓점으로 하는 직각삼각형이 그려질 확률은? [4.8점]

①

① [eqn: 72 over 6^3]	② [eqn: 36 over 6^3]	③ [eqn: 24 over 6^3]

④ [eqn: 18 over 6^3]	⑤ [eqn: 12 over 6^3]

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots], [eqn: 10]의 숫자가 하나씩 적혀있는 [eqn: 10]장의 카드 중에서 임의로 [eqn: 3]장의 카드를 동시에 꺼내 번호가 작은 카드부터 차례로 나열할 때, 뽑힌 [eqn: 3]장의 카드가 등차수열을 이룰 확률은? [4.9점]

⑤

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 1 over 4]

④ [eqn: 1 over 5]	⑤ [eqn: 1 over 6]

[eqn: 0]부터 [eqn: 9]까지 숫자가 적힌 [eqn: 10]장의 카드 중에서 [eqn: 3]장의 카드를 동시에 뽑을 때, 뽑힌 카드 중에서 최댓값과 최솟값의 차가 [eqn: 3]일 확률은? [4.9점]

④

① [eqn: 1 over 60]	② [eqn: 1 over 20]	③ [eqn: 1 over 12]

④ [eqn: 7 over 60]	⑤ [eqn: 3 over 20]

주사위를 [eqn: 4]번 던져서 나온 눈의 최대 공약수가 [eqn: 2]일 확률은? [5.0점]

⑤

① [eqn: 12 over 6^4]	② [eqn: 29 over 6^4]	③ [eqn: 43 over 6^4]

④ [eqn: 46 over 6^4]	⑤ [eqn: 79 over 6^4]

집합 [eqn: S= LEFT { a,```b,```c,```d,```e RIGHT }]의 부분집합 중에서 임의로 서로 다른 두 부분집합을 뽑을 때, 두 집합이 서로소일 확률은? [5.0점]

②

① [eqn: 111 over 496]	② [eqn: 121 over 496]	③ [eqn: 131over 496]

④ [eqn: 141 over 496]	⑤ [eqn: 151 over 496]

[eqn: 5]종류의 나물 중 한 종류 이상의 나물과 밥을 섞어서 모든 종류의 비빔밥을 만들었다. 이 중 임의로 하나의 비빔밥을 선택할 때, [eqn: 3]종류의 나물만 들어간 비빔밥을 선택할 확률은? [5.1점]

③

① [eqn: 1 over 8]	② [eqn: 9 over 31]	③ [eqn: 10 over 31]

④ [eqn: 5 over 16]	⑤ [eqn: 5 over 8]

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots], [eqn: 2n]의 숫자가 하나씩 적혀있는 [eqn: 2n]장의 카드 중에서 임의로 [eqn: 2]장의 카드를 동시에 꺼낼 때, 카드에 적혀있는 두 수를 각각 [eqn: s], [eqn: t (s<t)]라 하자. [eqn: 2s <t]일 확률을 [eqn: P_n]이라 할 때, [eqn: lim_n->inf P_n]의 값은? (단, [eqn: n]은 자연수) [5.2점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 1 over 2]	③ [eqn: 1 over 3]

④ [eqn: 1 over 4]	⑤ [eqn: 1 over 5]

서술형

다음 두 개의 등식이 성립함을 이항정리를 이용하여 각각 증명하시오. [6.0점]

[eqn: (1+1) ^{2n} = _{2n} rm C it rm _{0} + _{2n} rm C it rm _{1} + _{2n} rm C it rm _{2} + CDOTS + _{2n} rm C it rm _{2n}] [eqn: cdots] ①

[eqn: (1-1) ^{2n} = _{2n} rm C it rm _{0} - _{2n} rm C it rm _{1} + _{2n} rm C it rm _{2} - CDOTS - _{2n} {rmC} _{2n-1} + _{2n} rm C it rm _{2n}] [eqn: cdots] ②

(1) ①과 ②를 더해서 반으로 나눈다.

(2) ①에서 ②를 빼서 반으로 나눈다.

(1) [eqn: ` _{2n} {rmC} _{0} + _{2n}{rmC} _{2} + _{2n} {rmC} _{4} + CDOTS + _{2n} {rmC} _{2n} =2 ^{2n-1}]

(2) [eqn: `_2n {rmC} _1 + _2n {rmC} _3 + _2n {rmC} _5 + cdots +_2n {rmC} _2n-1 = 2^2n-1]

남자 [eqn: 5]명과 여자 [eqn: 5]명이 있다. 임의로 [eqn: 2]명씩 [eqn: 5]개의 조를 만들 때, 남자 [eqn: 1]명과 여자 [eqn: 1]명으로 이루어진 조가 [eqn: 1]개일 확률을 구하시오. [7.0점]

[eqn: 5 over 21]

상자 속에 빨간공 [eqn: 4]개, 파란공 [eqn: 4]개, 검은 공 [eqn: 2]개가 들어있다. 이 상자에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 꺼낼 때, [eqn: 3]종류의 색이 모두 들어있을 확률을 구하시오. [7.0점]

[eqn: 8 over 15]

[2017년 세원고]

[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

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